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資金時(shí)間價(jià)值計算的基本公式(復利法)

(1)一次支付的終值公式(已知P，i，n，求F)

◆已知計息周期利率為i，則第n個(gè)計息周期末的終值F(圖3-3)，可按下式計算：

F=P(1+i)n (式3-9)

◆式中，(1+i)n為一次支付的終值系數，記為(F/P，i，n)，或理解為(F←P，i，n)。

(2)一次支付的現值公式(已知F，i，n，求P)

◆由終值公式的逆運算，可得現值P的計算式：

P=F(1+i)-n (式3-10)

◆式中，(1+i)-n 稱(chēng)為現值系數，記為(P/F，i，n)。

【例3-4】某公司計劃二年以后購買(mǎi)一臺100萬(wàn)元的機械設備，擬從銀行存款中提取，銀行存款年利率為2.25%，問(wèn)現應存入銀行的資金為多少?。

【解】P=F(1+i)-n=100×(1+2.25%)-2=95.648(萬(wàn)元)。

(3)等額資金的終值公式

◆已知等額資金A，i，n(圖3-4)，求終值F的計算(推導)式為：F=A(1+i)n-1+A(1+i)n-2+…+A

【例3-5】如果從1月份開(kāi)始，每月月末存入銀行200元，月利率為1.43

。問(wèn)年底累積的儲蓄額(復本利和)為多少?

【解】由式3-11，F=200×12.0948=2418.96(元)。

(4)等額資金償債基金公式(已知F，i，n，求A)

◆由等額資金終值公式(3-11)的逆運算，可得償債基金公式為：

【例3-6】某公司在第5年末應償還一筆50萬(wàn)元的債務(wù)，按年利率2.79%計算，該公司從現在起連續5年每年年末應向銀行存入資金為多少，才能使其復本利和正好償清這筆債務(wù)?

【解】已知F=50萬(wàn)元，i=2.79%，n=5。

則A=50×0.1892=9.458(萬(wàn)元)。

(5)等額資金的回收公式(已知P，i，n，求A)

◆由“P→F”(式3-9)和“F→A”(式3-12)，可有等額資金回收公式(參見(jiàn)圖3-6)：

【例3-7】如果以年利率10%投資某項目100萬(wàn)元，擬在今后5年中把復本利和在每年年末按相等的數額提取，每年可回收的資金為多少?

【解】由式3-13及已知條件，則每年可回收資金A=100×0.2638=26.38(萬(wàn)元)

(6)等額資金的現值公式(已知A，i，n，求P)

◆由等額資金回收公式(式3-13 )的逆運算(圖3-7)，得其現值公式：

【例3-8】某公司擬投資建設一工業(yè)項目，希望建成后在6年內收回全部貸款的復本利和，預計項目每年能獲利100萬(wàn)元，銀行貸款的年利率為5.76%，問(wèn)該項目的總投資應控制在多少范圍以?xún)?

【解】由式3-14以及i=5.76%，n=6等已知條件，則P=100×4.9546=495.46(萬(wàn)元)。

【例題】（2017）某企業(yè)年初從金融機構借款3000萬(wàn)元，月利率1%，按季復利計息，年末一次性還本付息，則該企業(yè)年末需要向金融機構支付的利息為（ ）萬(wàn)元。

A.360.00

B.363.61

C.376.53

D.380.48

『正確答案』C

『答案解析』本題考查的是資金時(shí)間價(jià)值的計算。由于月利率為1%，則年名義利率＝12%；年末一次性還本付息時(shí)，該企業(yè)年末需要向金融機構支付的利息＝3000×[（1+12%/4）4－1]＝376.53萬(wàn)元。參見(jiàn)教材P40。