咨詢(xún)方法與實(shí)務(wù)1——回歸分析

2007-03-16 13：33　　來(lái)源：　　字體：大小　　打印

　　［背景介紹］

　　某產(chǎn)品過(guò)去五年的銷(xiāo)售額與目標(biāo)市場(chǎng)人均收入的數(shù)據(jù)如下表，預(yù)計(jì)2006年該產(chǎn)品的目標(biāo)市場(chǎng)人均收入為1800元。

　　　　　1999-2003歷年產(chǎn)品銷(xiāo)售額與目標(biāo)市場(chǎng)人均收入表

年份	1999	2000	2001	2002	2003
產(chǎn)品銷(xiāo)售額（萬(wàn)元）	30	35	36	38	40
人均收入（元）	1000	1200	1250	1300	1400

　　已知如下數(shù)據(jù)：1999-2003歷年產(chǎn)品銷(xiāo)售額的平方和為6 465，1999-2003歷年人均收入的平方和為7 652 500，1999-2003歷年人均收入與產(chǎn)品銷(xiāo)售額乘積之和為222 400.

　　［問(wèn)題］1.建立一元線(xiàn)性回歸模型（小數(shù)點(diǎn)后3位）。

　［解答］設(shè)該產(chǎn)品銷(xiāo)售額為因變量Y，人均收入為自變量X，建立一元回歸模型Y=a+bx.由題意，

　　得到一元線(xiàn)性回歸模型：Y=5.05+0.025X.

　　［問(wèn)題］2.進(jìn)行相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)（取α=0.05，R值小數(shù)點(diǎn)后保留3位，相關(guān)系數(shù)臨界值可見(jiàn)附表）。

相關(guān)系數(shù)臨界值表

n-2	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
α=0.05	0.997	0.950	0.878	0.811	0.754	0.707	0.666	0.632	0.602	0.576
α=0.01	1.000	0.990	0.959	0.917	0.874	0.834	0.798	0.765	0.735	0.708

　　［解答］

　　根據(jù)一元線(xiàn)性回歸方程，將值代入，求得分別為：30.05、35.05、36.3、37.55、40.05.所以

　　得R=0.997

　　查表知α=0.05，自由度=n-2=5-2=3時(shí)，得R_0.05=0.878

　　因R=0.997 ＞0.878= R_0.05

　　表明在α=0.05的顯著性檢驗(yàn)水平上，檢驗(yàn)通過(guò)，說(shuō)明人均收入與該產(chǎn)品銷(xiāo)售額線(xiàn)性相關(guān)的假定是合理的（或者產(chǎn)品銷(xiāo)售額和人均收入之間的線(xiàn)性關(guān)系成立）。

　　［問(wèn)題］3.對(duì)2006年可能的銷(xiāo)售額進(jìn)行點(diǎn)預(yù)測(cè)。

　　［解答］已知X₂₀₀₆=1800元，代入模型得Y₂₀₀₆=a+bX₂₀₀₆=5.05+0.025×1800=50.05萬(wàn)元

　　［提示］一元線(xiàn)性回歸預(yù)測(cè)是大綱中要求掌握的內(nèi)容，復(fù)習(xí)時(shí)要牢記方程式以及其中各個(gè)符號(hào)代表的含義、回歸系數(shù)的計(jì)算方法。回歸檢驗(yàn)要能夠理解、計(jì)算相應(yīng)的系數(shù)R²、t_b、F，必須學(xué)會(huì)查表（表格一般都會(huì)給出）并根據(jù)查得的數(shù)據(jù)解釋x和y是否成線(xiàn)性。

　　這是這類(lèi)題目有點(diǎn)像數(shù)學(xué)計(jì)算題，前后推導(dǎo)關(guān)系緊密。考試時(shí)，要詳細(xì)寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程，特別是計(jì)算公式和一些符號(hào)的含義不能寫(xiě)錯(cuò)，結(jié)論也是不能缺少的。

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